题目内容
已知|z1|=|z2|=|z1-z2|=1，则|z1+z2|等于（ ）A．1
B．
C．
D．2
【答案】分析：根据复数、复数加减法的几何意义，与平行四边形的性质：对角线的平方和等于四条边的平方和，可得|z1+z2|2=2（|z1|2+|z2|2）-|z1-z2|2，代入数据，计算可得答案．
解答：解：z1+z2、z1-z2的几何意义是以z1、z2为邻边的平行四边形的二对角线，
依平行四边形的性质：对角线的平方和等于四条边的平方和，有|z1+z2|2+|z1-z2|2=2（|z1|2+|z2|2），
则有|z1+z2|2=2（|z1|2+|z2|2）-|z1-z2|2=3
即|z1+z2|=
，
故选C．
点评：本题考查复数的几何意义与模的计算，联系几何意义，发现|z1-z2|与|z1+z2|的关系，是解题的关键．
解答：解：z1+z2、z1-z2的几何意义是以z1、z2为邻边的平行四边形的二对角线，
依平行四边形的性质：对角线的平方和等于四条边的平方和，有|z1+z2|2+|z1-z2|2=2（|z1|2+|z2|2），
则有|z1+z2|2=2（|z1|2+|z2|2）-|z1-z2|2=3
即|z1+z2|=
，故选C．
点评：本题考查复数的几何意义与模的计算，联系几何意义，发现|z1-z2|与|z1+z2|的关系，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知|z1|=|z2|=|z1-z2|=1，则|z1+z2|等于（ ）
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、2
|
,则|z1+z2|等于( )
B.2 C.
D.
C.2 D.4