题目内容
【题目】（本题满分12分）如下图所示：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；
【答案】（Ⅰ）、（Ⅱ）证明过程详见解析．
【解析】
试题（Ⅰ）利用三垂线定理即可证明；
（Ⅱ）设线段C1B的中点为E，连接DE，显然直线DE∥C1A，由直线与平面垂直的判定定理可得结论成立．
试题解析：
（Ⅰ）直三棱角柱ABC—A1B1C1底面三边长AC=3，BC=4，AB=5
∴AC⊥BC且BC1在平面ABC内的射影为BC
∴AC⊥BC1
（Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，连结DE
∵D是AB的中点，E是BC1的中点
∴DE∥AC1
DE
平面CDB1，AC1
平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1
练习册系列答案
相关题目
