题目内容
【题目】
的内角
、
、
所对的边分别为
、
、
，下列命题：（1）三边、、既成等差数列，又成等比数列，则是等边三角形；（2）若
，则是等腰三角形；（3）若
，则
；（4）若
，则
；（5）
，
，若唯一确定，则
.其中，正确命题是（ ）
A.（1）（3）（4）B.（1）（2）（3）C.（1）（2）（5）D.（3）（4）（5）
【答案】A
【解析】
由等差数列和等比数列中项性质可判断（1）；由正弦定理和二倍角公式、诱导公式，可判断（2）； 由三角形的边角关系和余弦函数的单调性可判断（3）；由余弦定理和基本不等式可判断（4）； 由正弦定理和三角形的边角关系可判断（5）．
解：若
、
、
既成等差数列，又成等比数列，则
，
，则
，得
，得
，得
，则
是等边三角形，故（1）正确；
若
，则
，则
，则
或
，即
或
，则△ABC是等腰或直角三角形，故（2）错误；
若
，则
，则
，故（3）正确；
若
，则
，则
，由
得
，则
，则
，故（4）正确；
若
，
，则
，即
，又
，若唯一确定，则
或
，则
或
，故（5）错误；
故选：A．
练习册系列答案
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【题目】为了调查某校高二学生的身高是否与性别有关，随机调查该校64名高二学生，得到2×2列联表如表：
男生 | 女生 | 总计 | |
身高低于170cm | 8 | 24 | 32 |
身高不低于170cm | 26 | 6 | 32 |
总计 | 34 | 30 | 64 |
附：K2
P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
由此得出的正确结论是（ ）
A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别无关”
B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别有关”
C.有99.9%的把握认为“身高与性别无关”
D.有99.9%的把握认为“身高与性别有关”
