题目内容
已知曲线
，
，
为正常数．直线
与曲线
的实轴不垂直，且依次交直线
、曲线、直线
于
、
、
、
4个点，
为坐标原点．
（1） 若
，求证：
的面积为定值；
（2） 若
的面积等于面积的
，求证：．
，，为正常数．直线与曲线的实轴不垂直，且依次交直线、曲线、直线于、、、4个点，为坐标原点．（1） 若
，求证：的面积为定值；（2） 若
的面积等于面积的，求证：．
⑴⑵证明见解析（1）设直线：
代入
得：
，
得：
，设
，
，则有
，
，设
，
，易得：
，
，由得
，故
，代入得
，整理得：
，又
，
，
，
=
为定值。
（2）设
中点为
，
中点为
则
，
，所以
，、重合，从而
，从而
，又的面积等于面积的，所以，从而。
：代入得：，得：，设，，则有，，设，，易得：，，由得，故，代入得，整理得：，又，，，=为定值。（2）设
中点为，中点为则，，所以，、重合，从而，从而，又的面积等于面积的，所以，从而。
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