Question

直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．

(1)求证：CE⊥A′D；

(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．

Answer 1

(1)证明：设＝a，＝b，＝c，根据题意，|a|＝|b|＝|c|且a·b＝b·c＝c·a＝0，

∴＝b＋c，＝－c＋b－a

∴·＝－c²＋b²＝0.

∴⊥，即CE⊥A′D.

(2) ＝－a＋c，＝b＋c，

∴||＝|a|，||＝|a|.

·＝(－a＋c)·(b＋c)＝c²＝|a|²，

∴cos〈，〉＝

即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为.