题目内容

一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．
（Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；
（Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分ξ的概率分布列及数学期望．

解：（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数C₅³，
设“一次取出3个球得4分”的事件记为A，
它表示取出的球中有1个红球和2个黑球的情况，
满足条件的事件数C₂¹C₃²
则 $\text{[math]}$
（Ⅱ）由题意，ξ的可能取值为3.4.5.6．因为是有放回地取球，
所以每次取到红球的概率为 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
∴ξ的分布列为

数学期望：Eξ=3× $\text{[math]}$ +4× $\text{[math]}$ +5× $\text{[math]}$ +6× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数C₅³，从袋子里一次随机取出3个球得4分表示取出的球中有1个红球和2个黑球的情况，满足条件的事件数C₂¹C₃²，根据公式得到结果．
（Ⅱ）由题意，ξ的可能取值为3.4.5.6．因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率为 $\text{[math]}$ ，结合变量对应的事件写出分布列和期望．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．

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一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．
（1）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；
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一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。（Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；（Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分的概率分布列及数学期望。

（本小题满分12分）一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。

（1）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；

（2）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分的概率分布列及数学期望。

一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。

（Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；

（Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分的概率分布列及数学期望。