Question

一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．
（1）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；
（2）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2次，求得分ξ的概率分布列及数学期望．

Answer 1

分析：设“ξ=所得分数”（1）由ξ=4表示取到的3个球中有2个黑球，1个红球，能求出P（ξ=4）．
（2）由题设知ξ的可能取值为2，3，4．分别求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：设“ξ=所得分数”
（1）∵ξ=4表示取到的3个球中有2个黑球，1个红球，
∴P（ξ=4）=

C 2 3 C 1 2

C 3 5

=

3

5

．（4分）
（2）∵ξ=2表示取到的2个球都是黑球，
∴P（ξ=2）=(

3

5

)2=

9

25

，
∵ξ=3表示取到的2个球中有1个黑球，1个红球，
∴P（ξ=3）=

C

1 2

•

3

5

•

2

5

=

12

25

，
∵ξ=4表示取到的2个球都是红球，
∴P（ξ=4）=(

2

5

)2 =

4

25

，（10分）
分布列为：

ξ	2	3	4
P	9 25	12 25	4 25

（12分）
∴期望为：Eξ=2×

9

25

+3×

12

25

+4×

4

25

=

14

5

．（14分）

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，是中档题，是历年高考的必考题型之一．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．