Question

6．已知抛物线y²=4x，直线l经过点（0，2），且与抛物线交于两点，则直线l的斜率k的取值范围k＜$\frac{1}{2}$，且k≠0．

Answer 1

分析 直线l的方程为：y=kx+2，与抛物线的方程联立化为k²x²+（4k-4）x+4=0，由于直线l与抛物线y²=4x相交于不同的两点．可得△＞0，k≠0．解出即可．

解答 解：直线l的方程为：y=kx+2．
与抛物线y²=4x联立，化为k²x²+（4k-4）x+4=0，
∵直线l与抛物线y²=4x相交于不同的两点．
∴△＞0，k≠0．
化为2k-1＜0，k≠0．
解得k＜$\frac{1}{2}$，且k≠0．
∴斜率k的取值范围是k＜$\frac{1}{2}$，且k≠0．
故答案为：k＜$\frac{1}{2}$，且k≠0．

点评 本题考查了直线与抛物线相交问题转化为方程联立利用判别式△＞0解出，考查了计算能力，属于基础题．