题目内容

17．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+3y≥4}\\{3x+y≤4}\\{x＞0}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最小值为1．

分析 作出可行域，目标函数z=$\frac{y}{x}$表示可行域内的点与原点连线的斜率，数形结合可得．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{x+3y≥4}\\{3x+y≤4}\\{x＞0}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图阴影），
目标函数z=$\frac{y}{x}$表示可行域内的点与原点连线的斜率，
∴当直线经过点A（1，1）时z取最小值1
故答案为：1．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．

练习册系列答案
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A．25B．36C．42D．49

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