题目内容

某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第6，7，8层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为 $数学公式$ ，用ξ表示5位乘客在第8层下电梯的人数，则随机变量ξ的期望Eξ=________．

$\text{[math]}$
分析：确定ξ的所有可能值，利用等可能性事件的概率公式求得变量的概率，写出分布列，代入期望的计算公式，即可得到随机变量的期望值．
解答：由题意，ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5．
由等可能性事件的概率公式得
P（ξ=0）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ξ=1）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ξ=2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ξ=3）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
P（ξ=4）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ξ=5）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 5 P $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ∴Eξ=0× $\text{[math]}$ +1× $\text{[math]}$ +2× $\text{[math]}$ +3× $\text{[math]}$ +4× $\text{[math]}$ +5× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题重点考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查用概率知识解决实际问题，解题的关键是明确随机变量的可能取值，求出相应的概率．

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A.
向左平移 $数学公式$ 个单位长度
B.
向右平移 $数学公式$ 个单位长度
C.
向左平移 $数学公式$ 个单位长度
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向右平移 $数学公式$ 个单位长度

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