题目内容

已知函数 $数学公式$ ，且函数f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1， $数学公式$ = $数学公式$ ，且a+c=4，试求b²的值．

解：（Ⅰ） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sinωx+cosωx=2sin（ωx+ $\text{[math]}$ ），
∵函数f（x）的最小正周期为π，
∴ω=2
∵f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）；
（Ⅱ）在△ABC中，f（B）=1，则2sin（2B+ $\text{[math]}$ ）=1，∴2B+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴B= $\text{[math]}$ ；
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴accos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ac=3 $\text{[math]}$
∵a+c=4，∴a²+c²=16-6 $\text{[math]}$
∴b²=a²+c²-2accos $\text{[math]}$ =16-9 $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）将三角函数化简，由函数f（x）的最小正周期求出ω的值，从而可得函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，f（B）=1，可求B= $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可得ac=3 $\text{[math]}$ ，利用a+c=4，可得a²+c²=16-6 $\text{[math]}$ ，利用余弦定理可求b²的值．
点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的解析式的运用，考查向量知识，考查余弦定理，综合性强．

练习册系列答案

优秀生应用题卡口算天天练系列答案

黄冈新编口算题卡与应用题系列答案

浙江之星课时优化作业系列答案

学习宝典百分计划系列答案

完美大考卷系列答案

胜卷在握系列答案

优化学案系列答案

体验型学案系列答案

周周大考卷系列答案

激活思维优加课堂系列答案

相关题目

例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

已知函数f（x）=x²+ax+b（a＞0，b∈R），x∈R
（1）若-1为f（x）=0的一个根，且函数f（x）的值域为[-4，+∞），求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，h（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

已知函数f(x)=

bx2+cx
（1）若函数f（x）有三个零点x₁，x₂，x₃，且x1+x2+x3=

，x1x3=-12，且a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f(1)=-

a，且3a＞2c＞2b，试问：导函数f^′（x）在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由．

（2013•房山区一模）已知函数f（x）的定义域是D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0； ②f（

f（x）； ③f（1-x）=1-f（x）．则f（

（2013•房山区一模）已知函数f（x）的定义域是D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：
①f（0）=0；
②f(

f(x)；
③f（1-x）=1-f（x）．
则f(