题目内容

10．已知椭圆的焦点在y轴上，从上焦点看一个短轴上两个顶点的张角为60°，求此椭圆的离心率．

分析 由已知条件利用椭圆性质得a=2c，由此能求出此椭圆的离心率．

解答 解：如图，∵椭圆的焦点在y轴上，从上焦点看一个短轴上两个顶点的张角为60°，
∴∠B1F2B2=60°，∴△B1F2B2是等边三角形，
∴a=2b，∴c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{3}b$，
∴此椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}b}{2b}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查椭圆的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的性质的合理运用．

练习册系列答案
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20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的上顶点M与左、右焦点F1、F2构成三角形MF1F2面积为$\sqrt{3}$，又椭圆C的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．
1．下列命题中：
①若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$；
②若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0；
③若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$；
④若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；
其中正确的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
18．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘成频率分布直方图（如图）．
（Ⅰ）由图中数据求a的值；
（Ⅱ）若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为多少？
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x＜1}\\{2-x，1≤x＜2}\\{2x-4，2≤x}\end{array}\right.$
（1）求f（0），f（1），f（2），f（5）；
（2）作出其图象；
（3）求出其单调区间．
15．若将函数y=3sin（6x+$\frac{π}{6}$）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到函数y=f（x）的图象，若y=f（x）+a在x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-3，$\frac{3}{2}$]B．[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]C．[$\frac{3}{2}$，3]D．（-3，-$\frac{3}{2}$]
2．定长为6的线段MN的两端点在抛物线y2=4x上移动，设点P为线段MN的中点，则P到y轴距离的最小值为（　　）
A．6B．5C．3D．2
19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+3，x≤1}\\{-{x}^{2}+2x+3，x＞1}\end{array}\right.$，则使得f（x）-ex-m≤0恒成立的m的取值范围是（　　）
A．（-∞，2）B．（-∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）
20．已知直线l交抛物线y2=4x于A，B两点，且（$\frac{7}{2}$，1）为线段AB的中点，则|AB|=$\sqrt{65}$．

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