题目内容
2．已知函数f（x）=x2+2xf′（1），则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0．分析 求出f′（x），由题意可知曲线在点（1，f（1））处的切线方程的斜率等于f′（1），所以把x=1代入到f′（x）中即可求出f′（1）的值，得到切线的斜率，然后把x=1和f′（1）的值代入到f（x）中求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率即可得到切线的方程．
解答 解：f′（x）=2x+2f′（1），
由题意可知，曲线在（1，f（1））处切线方程的斜率k=f′（1），
则f′（1）=2+2f′（1），解得f′（1）=-2，
则f（1）=1+2×（-2）=-3，所以切点（1，-3）
所以切线方程为：y+3=-2（x-1）化简得2x+y+1=0．
故答案为：2x+y+1=0．
点评 此题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
10．已知f（x）=[x-1]，则$\frac{1}{2011}$f（-2009.5）等于（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | -$\frac{2010}{2011}$ | D． | -$\frac{2009}{2011}$ |
14．若函数f（x）=sin22x（x∈R）是（ ）
| A． | 最小正周期为$\frac{π}{2}$的偶函数 | B． | 最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数 | ||
| C． | 最小正周期为π的偶函数 | D． | 最小正周期为π的奇函数 |
11．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表：
则D（ξ）=$\frac{11}{16}$．
| ξ | -1 | 0 | 1 |
| P | 0.5 | 1-$\frac{3q}{2}$ | q2 |