题目内容

函数y=cosx　（- $数学公式$ ≤x＜ $数学公式$ ）的值域是（区间）________．

$\text{[math]}$
分析：首先求出函数的单调性y=cosx在区间[0， $\text{[math]}$ ）是减区间，在区间[- $\text{[math]}$ ，0]是增区间，然后根据特殊角的三角函数值求出结果．
解答：∵y=cosx在区间[0， $\text{[math]}$ ）是减区间
∴当x=0时，y_max=cos0=1
当x= $\text{[math]}$ 时，y_min=cos $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∵y=cosx在区间[- $\text{[math]}$ ，0]是增区间
∴当x=0时，y_max=cos0=1
当x=- $\text{[math]}$ 时，y_min=cos（- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$
∴函数y=cosx （- $\text{[math]}$ ≤x＜ $\text{[math]}$ ）的值域是（- $\text{[math]}$ ，1]
故答案为：（- $\text{[math]}$ ，1]
点评：本题考查了余弦函数的定义域和值域，此题运用了函数的单调性求值域的方法，属于基础题．