Question

把函数y=cosx-

3

sinx的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：利用两角和与差的三角函数化简函数y=cosx-

3

sinx，为一个角的一个三角函数的形式，通过图象的平移，得到函数的表达式，由函数图象关于y轴对称，函数在y轴处取得函数的最值，求解即可

解答：解：∵函数y=cosx-

3

sinx=2cos（x+

π

3

），
图象向左平移m个单位可得y=2cos（x+m+

π

3

），
根据偶函数的性质：图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值
即2cos（m+

π

3

）=±2，
解得，m+

π

3

=kπ，
∴m=kπ-

π

3

，k∈Z，
∵m＞0．k=1时，
m的最小值

2π

3

．
故选：C．

点评：本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，函数的图象平移，三角函数的性质．