题目内容
17．已知x＞1，那么y=x+$\frac{9}{x-1}$的最小值为7．分析 由题意可得x-1＞0，y=x+$\frac{9}{x-1}$=x-1+$\frac{9}{x-1}$+1，由基本不等式可得．
解答 解：∵x＞1，∴x-1＞0，
∴y=x+$\frac{9}{x-1}$=x-1+$\frac{9}{x-1}$+1
≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{9}{x-1}}$+1=7
当且仅当x-1=$\frac{9}{x-1}$即x=4时取等号．
故答案为：7．
点评 本题考查基本不等式求最值，整体变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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7．化简$\sqrt{1-si{n}^{2}\frac{3π}{5}}$=（ ）
| A． | sin$\frac{2π}{5}$ | B． | cos$\frac{π}{10}$ | C． | cos$\frac{2π}{5}$ | D． | cos$\frac{π}{5}$ |