题目内容
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$\frac{2b-\sqrt{3}c}{\sqrt{3}a}$=$\frac{cosC}{cosA}$，则角A等于$\frac{π}{6}$．分析 利用正弦定理将边化角，根据和角公式化简解出cosA．
解答 解：∵$\frac{2b-\sqrt{3}c}{\sqrt{3}a}$=$\frac{cosC}{cosA}$，
∴（2b-$\sqrt{3}$c）cosA=$\sqrt{3}$acosC，
∴2sinBcosA=$\sqrt{3}$sinAcosC+$\sqrt{3}$sinCcosA=$\sqrt{3}$sin（A+C）=$\sqrt{3}$sinB，
∴cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴A=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．
点评 本题考查了正弦定理，两角和的正弦函数，属于中档题．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且点（1，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）在椭圆上，经过椭圆的左顶点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．
16．若复数$\frac{a-i}{1+i}$（a∈R）是纯虚数，则复数3a+4i在复平面内对应的点在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
6．设F1、F2是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若|PF2|=2|PF1|，∠F1PF2=60°，则双曲线离心率等于（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$ |
如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4，椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（0＜b＜2），A为椭圆右顶点，过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆M交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D（-$\frac{6}{5}$，0）．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2，且k1k2=-$\frac{1}{4}$．