题目内容
6．设F1、F2是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若|PF2|=2|PF1|，∠F1PF2=60°，则双曲线离心率等于（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$ |
分析 运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，结合双曲线的离心率公式，计算即可得到所求值．
解答 解：由双曲线的定义可得，
|PF2|-|PF1|=2a，
由|PF2|=2|PF1|，可得
|PF2|=4a，|PF1|=2a，
在△PF1F2中，由余弦定理可得
|F1F2|2=|PF2|2+|PF1|2-2|PF2|•|PF1|cos∠F1PF2，
即为4c2=16a2+4a2-2•4a•2a•$\frac{1}{2}$=12a2，
即有c=$\sqrt{3}$a，则e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$．
故选：B．
点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线定义和三角形的余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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11．已知a＜0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是（ ）
| A． | ?x∈R，$\frac{1}{2}$ax2-bx≥$\frac{1}{2}$ax${\;}_{0}^{2}$-bx0 | B． | ?x∈R，$\frac{1}{2}$ax2-bx≤$\frac{1}{2}$ax${\;}_{0}^{2}$-bx0 | ||
| C． | ?x∈R，$\frac{1}{2}$ax2-bx≥$\frac{1}{2}$ax${\;}_{0}^{2}$-bx0 | D． | ?x∈R，$\frac{1}{2}$ax2-bx≤$\frac{1}{2}$ax${\;}_{0}^{2}$-bx0 |
15．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（ ）
| A． | 6 | B． | 8 | C． | 10 | D． | 12 |