Question

11．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≥0}\\{0＜y≤2}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+1}{x+5}$的取值范围是（$\frac{1}{5}$，3]．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的定义，结合数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，则z=$\frac{y+1}{x+5}$的几何意义是区域内的到定点C（-5，-1）的斜率，
由图象知CA的斜率最大，CO的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+2y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（-4，2），此时CA的斜率k=$\frac{2+1}{-4+5}$=3，
CO的斜率k=$\frac{1}{5}$，
∵原点不在区域内，
∴$\frac{1}{5}$＜z≤，
故答案为：（$\frac{1}{5}$，3]

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据直线斜率的公式，利用数形结合是解决本题的关键．