题目内容
已知
=（m-3，m+3），
=（2m+1，-m+4），且1≤m≤5，则
•
的最大值等于 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用数量积运算和二次函数的单调性即可得出．
解答：
解：
•
=（m-3）（2m+1）+（m+3）（-m+4）=m2-4m+9=（m-2）2+5，
设f（m）=（m-2）2+5，
∵1≤m≤5，∴f（m）在[1，2]上单调递减，在[2，5]上单调递增．
而f（1）=6，f（5）=14．
∴函数f（m）在[1，5]上的最大值为14．
故答案为：14．
| a |
| b |
设f（m）=（m-2）2+5，
∵1≤m≤5，∴f（m）在[1，2]上单调递减，在[2，5]上单调递增．
而f（1）=6，f（5）=14．
∴函数f（m）在[1，5]上的最大值为14．
故答案为：14．
点评：本题考查了数量积运算和二次函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，A，B为相距2km的两个工厂，以AB的中点O为圆心，半径为2km画圆弧．MN为圆弧上两点，且MA⊥AB，NB⊥AB，在圆弧MN上一点P处建一座学校．学校P受工厂A的噪音影响度与AP的平方成反比，比例系数为1，学校P受工厂B的噪音影响度与BP的平方成反比，比例系数为4．学校P受两工厂的噪音影响度之和为y，且设AP=xkm．