Question

17．已知$|{sin2α}|=\frac{24}{25}$，且$\frac{3π}{4}＜α＜π$，则tanα=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用sin2α=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}=\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$，结合已知条件可得sin2α，cos2α的值，再由倍角公式求出sinα，cosα，则tanα的值可求．

解答 解：sin2α=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}=\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$，
∵$|{sin2α}|=\frac{24}{25}$，
∴sin2α=$±\frac{24}{25}$．
∵$\frac{3π}{4}$＜α＜π，∴$\frac{3π}{2}$＜2α＜2π．
∴sin2α=$-\frac{24}{25}$，cos2α=$\frac{7}{25}$．
∵1-2sin²α=$\frac{7}{25}$，
∴sin²α=$\frac{9}{25}$．
又$\frac{3π}{4}$＜α＜π，
∴sinα=$-\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$．
则tanα=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式、三角函数值与角所在象限的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．