题目内容
已知y=f（x）的图象是顶点在原点的抛物线，且方程f（x）=3-x有一个根x=2，则不等式f（x）＜(
)|x|的解集是（ ）
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分析：由题意得到f（x）是顶点在原点，且对称轴为y轴的抛物线，y=(
)|x|的图象是由x≥0时y=（
）x的图象与关于y轴对称的图象构成，在同一个平面直角坐标系中画出相应的图形，由方程f（x）=3-x有一个根x=2，根据对称性得到两函数交点的横坐标分别为-2和2，由图象即可可得出不等式f（x）＜(
)|x|的解集．
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解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
由题意得到：f（x）为顶点在原点，且关于y轴对称的抛物线；
y=（
）|x|是由x≥0时y=（
）x的图象与关于y轴对称的图象构成，
∵f（x）=3-x有一个根x=2，
∴f（x）与函数y=（
）x的交点横坐标为2，
∴对称性得到f（x）与函数y=（
）|x|的交点横坐标分别为-2和2，
则不等式f（x）＜(
)|x|的解集是（-2，2）．
故选A
由题意得到：f（x）为顶点在原点，且关于y轴对称的抛物线；
y=（
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∵f（x）=3-x有一个根x=2，
∴f（x）与函数y=（
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∴对称性得到f（x）与函数y=（
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则不等式f（x）＜(
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故选A
点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化及数形结合的数学思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．
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