题目内容
【题目】已知圆C：
.
(1)若直线
在y轴上的截距为0且不与x轴重合，与圆C交于
，试求直线
:
在x轴上的截距;
（2）若斜率为1的直线
与圆C交于D,E两点，求使
面积的最大值及此时直线的方程.
【答案】（1）
；（2）
的最大值为2，直线
的方程为
或
.
【解析】
（1）根据题意设直线
：
，联立消元可得
，
，化简
，即可写出直线m（2）设直线的方程：
，利用圆心距，半径，半弦长构成直角三角形求出弦长，写出三角形面积求最值即可.
（1）圆C：
，设直线：，联立
，则有：
，故，
则，故直线
:
，
令
，得
为直线在x轴上的截距.
(2) 设直线的方程：，则圆心C到直线的距离为
.
弦长
，则
面积的为：
，（当且仅当 
，即
或
时取“=”）.
故的最大值为2，此时直线的方程为或
.
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