Question

【题目】已知函数（其中），且曲线在点处的切线垂直于直线.

（1）求的值及此时的切线方程；

（2）求函数的单调区间与极值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）a= ,； （Ⅱ）减区间为，增区间为；极小值为，无极大值..

【解析】

（Ⅰ）先求导函数，根据切线与直线垂直可得切线的斜率为k=-2.由导函数的意义代入即可求得a的值；代入函数后可求得，进而利用点斜式可求得切线方程。

（Ⅱ）将a代入导函数中，令，结合定义域求得x的值；列出表格，根据表格即可判断单调区间和极值。

（Ⅰ）由于，所以，

由于 在点 处的切线垂直于直线，

则 ，解得.

此时，

切点为，所以切线方程为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则,

令，解得或（舍），

则的变化情况如下表，

		5
		0
	递减	极小值	递增

所以函数的减区间为，增区间为.

函数的极小值为，无极大值.