题目内容
如图，底面
是边长为2的菱形，且
，以
与
为底面分别作相同的正三棱锥
与
，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求多面体
的体积.
是边长为2的菱形，且
，以
与
为底面分别作相同的正三棱锥
与
，且
.
(1)求证：
平面；(2)求多面体
的体积.（1）证明过程见解析；（2）
.
.试题分析：（1）作
面
于
，作
面于
，易判断四边形
是平行四边形，从而有
，又
面
面，所以
平面
；（2）取
的中点
，连接
,
，则多面体
分割成
,
,
,分别求出此三个三棱锥的体积，即可求出多面体的体积.（1）作
面于，作面于，
因
与
都是正三棱锥，且
、分别为
与
的中心，
且
. 所以四边形
是平行四边形，所以. 又
面 面，所以平面. （2）又
，则
平面， 故
. 取
中点为
，联接
，即
平面
，易算出
故多面体
的体积
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,
，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD
平面BDC（如图乙），设点E，F分别为棱AC，AD的中点．
，求三棱锥A－BFE的体积．
的边长为
,点
分别在边
上,
,现将△
沿线段
折起到△
位置，使得
．
的体积；
上是否存在一点
,使得
平面
；若不存在，说明理由．
是母线
的中点，
是底面圆的直径，半径
与母线
所成的角的大小等于
．
与
所成的角；
,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为__________.
中，
则四面体外接球的表面积为（ ）
