题目内容
如图，已知正方形
的边长为
,点
分别在边
上,
,现将△
沿线段
折起到△
位置，使得
．
（1）求五棱锥
的体积；
（2）在线段
上是否存在一点
,使得
平面？若存在，求
；若不存在，说明理由．
的边长为,点分别在边上,,现将△沿线段折起到△位置，使得．（1）求五棱锥
的体积；（2）在线段
上是否存在一点,使得平面？若存在，求；若不存在，说明理由．（1）
；（2）
；（2）试题分析：（1）由于△
沿线段折起到△的过程中，平面
平面始终成立.所以
平面.又因为
，正方形的边长为，点分别在边上，.即可求得结论.(2)因为线段
上是否存在一点,使得平面，即相当于过点B作一个平面平行于平面.故只需OM平行于
即可.
试题解析：（1）连接
，设
，由
是正方形，，得
是的中点，且
，从而有
，所以
平面，从而平面平面， 2分过点
作
垂直
且与相交于点
，则平面 3分因为正方形
的边长为，，得到：
，所以
，所以
所以五棱锥
的体积
； 6分（2）线段
上存在点，使得
平面，
． 7分证明：
，
，所以
，所以
平面， 9分又
，所以
平面， 10分所以平面
平面， 11分由
在平面
内，所以平面. 12分
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中，
底面
，
，且
，
是
的中点，
且交
于点
.
平面
；
时，求三棱锥
的体积.
是边长为2的菱形，且
，以
与
为底面分别作相同的正三棱锥
与
，且
.
平面
的体积.
的长方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．
中，
是边长为4的正三角形，平面
平面
，
，
为
的中点.
；
的余弦值；
到平面
的距离.
，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
的正方形
沿对角线
折起，使
，则三棱锥
的体积为（ ）
