Question

已知圆C₁：x²+y²+2x+3y+1=0，圆C₂：x²+y²+4x+3y+2=0，则圆C₁与圆C₂的位置关系是

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：把两个圆的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，与半径和与差的关系判断即可．．

解答： 解：由圆C₁：x²+y²+2x+3y+1=0，化为（x+1）²+（y+

3

2

）²=

9

4

，圆C₂：x²+y²+4x+3y+2=0，化为（x+2）²+（y+

3

2

）²=

17

4

，
得到圆心C₁（-1，-

3

2

），圆心C₂（-2，-

3

2

），且R=

3

2

，r=

17

2

，
∴两圆心间的距离d=1，
∵

17

2

+

3

2

＞1＞

17

2

-

3

2

，
∴圆C₁和圆C₂的位置关系是相交．
故答案为：相交．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，以及两点间的距离公式．圆与圆位置关系的判定方法为：0≤d＜R-r，两圆内含；d=R-r，两圆内切；R-r＜d＜R+r时，两圆相交；d=R+r时，两圆外切；d＞R+r时，两圆相离（d为两圆心间的距离，R和r分别为两圆的半径）．