题目内容
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3，则| S1+S3 | S2 |
分析：根据三角形相似的引理，我们易判断△AOD∽△COB，然后根据三角形相似的性质得到对应边成比例，而根据同高的两个三角形面积之比等于底边长之比，结合基本不等式即可求出
的取值范围．
| S1+S3 |
| S2 |
解答：解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB
∴
=
∴
=
+
=
+
≥2
=2
当且仅当
=
时，即BO=DO时，即O为BD中点时取等；
又∵四边形ABCD为梯形，故O不可能为BD的中点，
故
＞2
即
的取值范围（2，+∞）
故答案为：（2，+∞）
∴△AOD∽△COB
∴
| DO |
| BO |
| AO |
| CO |
∴
| S1+S3 |
| S2 |
| S1 |
| S2 |
| S3 |
| S2 |
| BO |
| DO |
| AO |
| CO |
|
当且仅当
| BO |
| DO |
| AO |
| CO |
又∵四边形ABCD为梯形，故O不可能为BD的中点，
故
| S1+S3 |
| S2 |
即
| S1+S3 |
| S2 |
故答案为：（2，+∞）
点评：本题考查的知识点是相似三角形的判定及基本不等式，其中根据梯形的性质，判断O不可能为BD的中点易被忽略而错解为[2，+∞）
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