Question

曲线y=x²,直线y=x,y=3x围成的图形的面积是　　　　. 

Answer 1

解析:作出曲线y=x²,直线y=x,y=3x的图象,所求面积为图中阴影部分的面积.

解方程组得交点(1,1),(0,0).

解方程组得交点(3,9),(0,0),

因此,所求图形的面积为

S=(3x-x)dx+(3x-x²)dx

=2xdx+(3x-x²)dx

=x²+(x²-x³)

=1+(×3²-×3³)-(×1²-×1³)

=.