题目内容

已知x，y为正实数，且 $数学公式$ 的最大值是________．

无最大值
分析：由x+2y=1（x＞0，y＞0）可得x=1-2y，代入2x（y+ $\text{[math]}$ ），通过配方可求得其最大值，再开方即可．
解答：∵x+2y=1（x＞0，y＞0），
∴x=1-2y＞0，解得0＜y＜ $\text{[math]}$ ．
∴2x（y+ $\text{[math]}$ ）=2（1-2y）（y+ $\text{[math]}$ ）=-4y²+1，
∵0＜y＜ $\text{[math]}$ ，
∴0＜y²＜ $\text{[math]}$ ，0＜4y²＜1，-1＜-4y²＜0，
∴0＜1-4y²＜1，即0＜2x（y+ $\text{[math]}$ ）＜1．
∴0＜ $\text{[math]}$ ＜1，无最大值．
故答案为：无最大值．
点评：本题考查二次函数求最值，考查二次函数的单调性，属于基础题． $\text{[math]}$ 再用基本不等式可也