题目内容
已知x，y为正实数，且2x+3y=1，则
+
的最小值为
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
5+2
| 6 |
5+2
．| 6 |
分析：可利用均值不等式求最值，因为求最小值，所以必须凑积为定值，可利用2x+3y=1，让求最值的式子乘以2x+3y=1，再化简即可．
解答：解：∵2x+3y=1，∴
+
=(
+
)(2x+3y)=2+
+
+3
∵x，y为正实数，∴
+
≥2
=2
∴2+
+
+3≥5+2
∴
+
的最小值为5+2
故答案为5+2
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 3y |
| x |
| 2x |
| y |
∵x，y为正实数，∴
| 3y |
| x |
| 2x |
| y |
|
| 6 |
∴2+
| 3y |
| x |
| 2x |
| y |
| 6 |
∴
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 6 |
故答案为5+2
| 6 |
点评：本题考查了均值不等式求最值，做题时应细心观察，找到变形式子．
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