题目内容

在数列{an}中，a1＝2，a2＝3，且{an·an+1}(n∈N*)是以3为公比的等比数列，记bn＝a2n－1＋a2n(n∈N*)．

(Ⅰ)分别求a3、a4、a5、a6的值；

(Ⅱ)求证：{bn}是等比数列．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)∵{an·an+1}是公比为3的等比数列，

　　∴an·an+1＝a1a2·3n－1＝2·3n

　　∴

　　　　6分

　　(Ⅱ)∵{anan+1}是公比为3的等比数列，

　　∴anan+1＝3an－1an，即an+1＝3an－1　　3分

　　∴a1，a3，a5，…，a2n－1，…与a2，a4，a6，…，a2n，…都是公比为3的等比数列．

　　∴a2n－1＝2·3n－1，a2n＝3·3n－1　　10分

　　∴bn＝a2n－1＋a2n＝5·3n－1

　　故{bn}是首项为5，公比为3的等比数列．　　12分


练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网