题目内容

10．若sinα+cosα=-$\sqrt{2}$，则tanα+$\frac{1}{tanα}$等于2．

分析 利用同角三角关系式推导出sinαcosα=$\frac{1}{2}$，再由tanα+$\frac{1}{tanα}$=$\frac{1}{sinαcosα}$，由此能求出结果．

解答 解：∵sinα+cosα=-$\sqrt{2}$，
∴1+2sinαcosα=2，∴sinαcosα=$\frac{1}{2}$，
∴tanα+$\frac{1}{tanα}$=$\frac{sinα}{cosα}+\frac{cosα}{sinα}$，
=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{sinαcosα}$=$\frac{1}{sinαcosα}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．

练习册系列答案
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