Question

【题目】有两直线和，当a在区间内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值．

Answer 1

【答案】.

【解析】

利用直线方程，求出相关点的坐标，利用直线系解得yE＝2．根据S四边形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出．

∵0＜a＜2，

可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，与坐标轴的交点A（0，﹣a+2），B（2，0）．

l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，与坐标轴的交点C（a2+1，0），D（0，）．

两直线ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都经过定点（2，2），即yE＝2．

∴S四边形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB

|BC|yE|OA||OB|

（a21）×2（2﹣a）×（2）

＝a2﹣a+3

＝（a）2，当a时取等号．

∴l1，l2与坐标轴围成的四边形面积的最小值为．