题目内容
【题目】已知函数f（x）=x2+2
ax+3a+2．
（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；
（2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，求g（a）=2-a|a+3|的取值范围．
【答案】（1）a=-
，或a=2； （2）[-8，
].
【解析】
（1）若函数
的值域为
，
，则△
，解得
的值；
（2）若函数的函数值均为非负实数，则△
，进而可得函数的
（a）的值域．
（1）∵函数的值域为[0，+∞），
∴
，
解得：a=-，或a=2.
（2）∵对一切实数函数值均为非负，
∴
，
解得：-≤a≤2,
∴a+3＞0，
∴g（a）=2-a|a+3|=2-a（a+3）=-（a+
）2+
-,
∵二次函数g（a）在[-，2]上单调递减，
∴g（2）=-8≤g（a）≤g（-）=
∴g（a）的值域为[-8，]．
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