题目内容
【题目】已知函数f(x)=x2+2ax+3a+2.
(1)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求a的值;
(2)若函数f(x)的函数值均为非负实数,求g(a)=2-a|a+3|的取值范围.
【答案】(1)a=-,或a=2; (2)[-8,
].
【解析】
(1)若函数的值域为
,
,则△
,解得
的值;
(2)若函数的函数值均为非负实数,则△
,进而可得函数的
(a)的值域.
(1)∵函数的值域为[0,+∞),
∴,
解得:a=-,或a=2.
(2)∵对一切实数函数值均为非负,
∴,
解得:-≤a≤2,
∴a+3>0,
∴g(a)=2-a|a+3|=2-a(a+3)=-(a+)2+
-,
∵二次函数g(a)在[-,2]上单调递减,
∴g(2)=-8≤g(a)≤g(-)=
∴g(a)的值域为[-8,].
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