Question

已知函数f(x)＝2ax³＋6bx²＋6ax＋c(a＞0)有两个极值点x₁、x₂，则

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A．当a＞b时，f(x)在区间(－∞，－1)上是增函数

B．当a＜b时，f(x)在区间(－∞，－1)上是减函数

C．当a＞b时，f(x)存区间(1，＋∞)上是增函数

D．当a＜b时，f(x) 在区间(1，＋∞)上是减函数

Answer 1

答案：A
解析：

解析：∵函数f(x)有两个极值点x1，x2(不妨设x1＜x2＝，∴(x)=6a(x－x1)(x－x2)． 　　∵a＞0，∴当x＜x1或x＞x2时，(x)＞0；当x1＜x＜x2时，(x)＜0． 　　∵x1x2是方程 (x)=0，即ax2＋2bx＋a=0的两个不同的实根，∴4b2－4a2＞0，∴(a－b)(a＋b)＜0． 　　∵(－1)=12(a－b)，(1)=12(a＋b)，∴(－1)·(1)＜0．若a＞b，则－1＜x1＜1， 　　故当x＜－1时，(x)＞0，即f(x)在区间(－∞，－1)上是增函数；若a＜b，同理可得f(x)在区间(1，＋∞)是增函数选A．