Question

已知函数f（x）=a^x-1（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0，a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）=a^x-1（x≥0）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函数f（x）=a^x-1（x≥0）的图象经过点（2，），可得，由此求得a的值．
（2）由（1）知在[0，+∞）上为减函数，f（0）=2，再由指数函数的值域求出f（x）=a^x-1（x≥0）的值域．
解答：解：（1）∵函数f（x）=a^x-1（x≥0）的图象经过点（2，），
∴，解得，
∴．
（2）由（1）知，又∵，
∴在[0，+∞）上为减函数，
又∵的定义域为[0，+∞），且f（0）=2，
∴的值域为（0，2]．
点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，指数函数的值域，属于中档题．