Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (t为参数).以为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线与曲线交于两点，求的值

Answer 1

【答案】（1），；（2）2

【解析】

（1）曲线参数方程消去参数t，可得到的普通方程，进而将其转化为极坐标方程即可，利用极坐标方程与直角坐标方程间的关系，可将的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）结合曲线、的极坐标方程，可得，展开并整理得，设两点所对应的极径分别为，可求得的值，进而可得到的值.

（1）由消去参数t，得，

由，可得曲线的极坐标方程为.

由，可得曲线的直角坐标方程为，即.

（2）由，得，

由，得，

则，即，整理得，

设两点所对应的极径分别为，则，

所以.