Question

【题目】设函数， .

（1） 关于的方程在区间上有解,求的取值范围；

（2） 当时， 恒成立,求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 的取值范围为；(2) 的取值范围为.

【解析】试题分析：（1）方程在一个区间上有解，可以转化为有解，研究该函数的单调性和图像使得常函数和该函数有交点即可。（2）该题可以转化为当时， 恒成立，令研究这个函数的单调性和最值即可。

（1）方程即为

令

则．

∴当时， 随变化情况如下表：

	1				3
		+	0	-
		↗	极大值	↘

∵， ， ，

∴当时， ，

∴的取值范围为

（2）依题意，当时， 恒成立

令,

则

令,则当时， ，

∴函数在上递增，∵, ，

∴存在唯一的零点，

且当时， ，当时， ，

则当时， ，当时， .

∴在上递减，在上递增，从而.

由得，两边取对数得，

∴，∴，∴

即实数的取值范围为.