Question

3．若角α终边所在的直线经过点$P（cos\frac{3π}{4}，sin\frac{3π}{4}）$，O为坐标原点，则|OP|=1，$cos（{\frac{π}{2}+α}）$=$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式，求得|OP|以及cos（$\frac{π}{2}$+α）的值．

解答 解：∵角α终边所在的直线经过点$P（cos\frac{3π}{4}，sin\frac{3π}{4}）$，O为坐标原点，则|OP|=$\sqrt{{cos}^{2}\frac{3π}{4}{+sin}^{2}\frac{3π}{4}}$=1，
cos（$\frac{π}{2}$+α）=-sinα=-$\frac{sin\frac{3π}{4}}{1}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：1；-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式、诱导公式，属于基础题．