题目内容

8．若两个三角形的三条边长分别为a、b、c和lga、lgb、lgc，且a、b、c两两不等，试判断这两个三角形是否相似？为什么？

分析 不相似，利用反证法进行证明即可．

解答 解：不相似．依题意，设a＜b＜c，则有lga＜lgb＜lgc，
若相似，则有$\frac{a}{lga}$=$\frac{b}{lgb}$=$\frac{c}{lgc}$=k，k为常数
所以a、b、c为方程x=klgx的三个根．
而曲线y=x与y=klgx至多有两个交点，所以产生矛盾，因而这两个三角形不相似．

点评 本题考查三角形相似的判断，考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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19．已知A={x|x≤1或x＞3}，B={x|x＞2}，（∁RA）∩B={x|2＜x≤3}．
16．已知函数f（x）=lg（1-x）的值域为（-∞，1），则函数f（x）的定义域为（　　）
A．[-9，1）B．（-9，1）C．[0，+∞）D．[-9，+∞）
3．若角α终边所在的直线经过点$P（cos\frac{3π}{4}，sin\frac{3π}{4}）$，O为坐标原点，则|OP|=1，$cos（{\frac{π}{2}+α}）$=$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
13．如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x交抛物线y=-x2+bx+c对称轴右侧的抛物线于点P，连接PA、PC，设△AOP的面积为S1，△COP的面积为S2．
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（2）将（1）中的抛物线沿x轴正方向平移，在平移过程中，是否存在点P，使S1=2S2，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PA上的一点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（2）当点E在什么位置时，BE∥平面PCD．
17．给出下列四个条件：
①$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；②|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|：③$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相反；④|$\overrightarrow{a}$|=0或|$\overrightarrow{b}$|=0，其中能使$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$成立的条件是①③④．（填序号）
18．已知f（x）在R上是奇函数且满足f（x+4）=f（x），若x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（11）的值为（　　）
A．-2B．2C．-98D．98

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