题目内容

11．计算：
（1）2log210+log20.04   
（2）（log43+log83）•（log35+log95）•（log52+log252）

分析 （1）（2）利用对数的运算性质即可得出．

解答 解：（1）原式=$lo{g}_{2}（1{0}^{2}×0.04）$=$lo{g}_{2}{2}^{2}$=2．
（2）原式=$（\frac{lg3}{2lg2}+\frac{lg3}{3lg2}）$×$（\frac{lg5}{lg3}+\frac{lg5}{2lg3}）$×$（\frac{lg2}{lg5}+\frac{lg2}{2lg5}）$
=$\frac{lg3}{lg2}×\frac{lg5}{lg3}×\frac{lg2}{lg5}$×$（\frac{1}{2}+\frac{1}{3}）$×$（1+\frac{1}{2}）$×$（1+\frac{1}{2}）$
=$\frac{15}{8}$．

点评 本题考查了对数的运算性质、换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知${S_{△ABC}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}accosB$，
点D在BC上，$CD=2，且cos∠ADB=-\frac{1}{7}$．
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）若c=8，求b的值．
2．四棱锥P-ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点．
（1）求证：PD∥平面ACM；
（2）若PA=AB，求异面直线PD与DM所成角的正弦值．
19．已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x1＜x2时，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，设p：“f（m2+3）+f（12-8m）＜0”．
（1）若p为真，求实数m的取值范围；
（2）设q：集合A={x|（x+1）（4-x）≤0}与集合B={x|x＜m}的交集为{x|x≤-1}，若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．
6．已知函数f（x）=ex．
（1）若直线y=kx+1与y=f（x）关于y=x对称的图象相切，求k的值；
（2）设x＞0，讨论y=f（x）与y=mx2（m＞0）交点的个数；
（3）设a＜b，比较$\frac{f（a）+f（b）}{2}$与$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$的大小，并说明理由．
16．某县城出租车的收费标准是：起步价是5元（乘车不超过3公里）；行驶3公里后，每公里车费1.2元；行驶10公里后，每公里车费1.8元．
（1）写出车费与路程的关系式；
（2）一顾客行程30公里，为了省钱，他设计了三种乘车方案：
①不换车：乘一辆出租车行30公里
②分两段乘车：乘一车行15公里，换乘另一车再行15公里；
③分三段乘车：每乘10公里换一次车．
问哪一种方案最省钱．
3．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2x，x≥0}\\{-3x，x＜0}\end{array}}\right.$．
（Ⅰ）画出f（x）的图象（无需列表），并写出函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若x∈[0，a]，求f（x）的最大值．
10．随机变量X的概率分布列如下表如示，且$P（X=n）=\left\{\begin{array}{l}\frac{7}{10}，n=1\\ \frac{1}{n（n+1）}，n≥2且n∈z\end{array}\right.$，
XX1X2X3…Xn
Pp1p2p3…pn
（Ⅰ）由分布列的性质试求n的值，并求随机变量X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不小于3的概率．
11．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+$\sqrt{3}$asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若AD为BC边上的中线，cosB=$\frac{1}{7}$，AD=$\frac{\sqrt{129}}{2}$，求△ABC的面积．

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