Question

解不等式|2x+1|+|x-2|+|x-1|＞4.

Answer 1

思路分析:令2x+1=0,x-2=0,x-1=0,得x₁=-,x₂=1,x₃=2.

解析:当x≤-时,原不等式化为-2x-1+2-x+1-x＞4,∴x＜-.

当-＜x≤1时,原不等式可化为2x+1+2-x+1-x＞4,4＞4(矛盾).

当1＜x≤2时,原不等式可化为2x+1+2-x+x-1＞4,∴x＞1.

又1＜x≤2,∴1＜x≤2.

当x＞2时,原不等式可化为2x+1+x-2+x-1＞4,∴x＞.

又x＞2,∴x＞2.

综上所述,原不等式的解集为{x|x＜-或x＞1}.