题目内容
已知函数f（x）=cos2x-sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[
，π]，求函数y=f（x）的零点．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[
| π | 2 |
分析：（1）利用两角和与差的正弦公式将f（x）化为f（x）=
cos（2x+
），可求得函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[
，π]，可求得2x+
的范围，再由f（x）=0即可求得函数y=f（x）的零点．
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）当x∈[
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
解答：解：（1）∵f（x）=cos2x-sin2x=
cos（2x+
），…（4分）
故T=π…（5分）
（2）令f（x）=0，
cos（2x+
）=0，
又∵x∈[
，π]，…（7分）
∴
≤2x+
≤
，
∴2x+
=
，…（9分）
故x=
，函数f（x）的零点是x=
．…（12分）
| 2 |
| π |
| 4 |
故T=π…（5分）
（2）令f（x）=0，
| 2 |
| π |
| 4 |
又∵x∈[
| π |
| 2 |
∴
| 5π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 9π |
| 4 |
∴2x+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
故x=
| 5π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
点评：本题考查两角和与差的正弦，考查正弦函数的性质与函数的零点，考查分析与运算能力，属于中档题．
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