Question

已知正四棱锥的底面边长为2a，其左视图如图所示．当主视图的面积最大时，该四棱锥的体积和表面积分别为（　　）

A． 4 2 3 ，8

B． 8 2 3 ，8+8 2

C． 4 2 3 ，8+8 2

D．4 2， 8 2

Answer 1

由题意画出四棱锥如图：其主视图和左视图相同，
由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2a，
设高PO=h，则四棱锥的斜高PE=2，
∴a²+h²=4，
则主视图的面积S=

1

2

×2a×h=ah≤

a2+h2

2

=2，
当且仅当a=h=

2

时取等号，此时S最大．
∴四棱锥的体积V=

1

3

×(2a)2×h=

8 2

3

，
表面积S=（2a）²+4×

1

2

×2a×2=8+8

2

，
故选B．