题目内容

f（x）=
x
x2-2x-3
的定义域是______．
由函数的解析式，令x2-2x-3≥0
解得x＜-1或x＞3
故函数的定义域是（-∞，-1）∪（3，+∞）
故答案为（-∞，-1）∪（3，+∞）
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）的值域是其定义域的子集，那么f（x）叫做“集中函数”，则下列函数：
①f（x）=
x
x2+x+1
（x＞0），
②f（x）=lnx
③f（x）=sin4x-cos4x，x∈[-
π
12
，
π
8
]，
④f(x)=
x2-2x-6(-2≤x≤0)
2x(-6≤x≤-3)

可以称为“集中函数”的是
 
（请把符合条件的序号全部填在横线上）
已知定义域为D的函数f（x），如果对任意x∈D，存在正数k，都有f（x）≤k|x|成立，那么称函数f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：
①f（x）=2x；
②f(x)=2sin(x+
π
4
)；
③f(x)=
x-1
；
④f（x）=
x
x2-x+1
．
其中是“倍约束函数”的个数为（　　）
（2013•崇明县二模）某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时） 的关系为f（x）=|
x
x2+1
-a|+2a+
2
3
，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0，
1
2
]．
（1）令t=
x
x2+1
，x∈[0，24]，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；
（2）若用每天f（x）的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a），求M（a）；
（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数M（a）是否超标？
（2013•梅州二模）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M|x|对一切的实数x都成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=2x，②f（x）=x2+1，③f（x）=sinx+cosx，④＜“m“：math dsi：zoomscale=150 dsi：_mathzoomed=1＞f（x）=xx2-x+3f(x)=
x
x2-x+3
，⑤f（x）是定义在实数集上的奇函数，且对一切的x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．其中是“倍约束函数”的有（　　）
（2009•黄浦区一模）定义两种运算a⊕b=
a2-b2
，a?b=|a-b|，则函数f(x)=
x?2-2
2⊕x
的解析式是（　　）

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