Question

如图，以ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点的坐标为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求sin（α+β）．

Answer 1

解：（Ⅰ）由任意角的三角函数的定义可得 sinα=，cosα=-，tanα=-．
∴sin2α=2sinαcosα=-，cos2α=cos²α-sinα²=-．
∴==．
（Ⅱ）若，则 β-α=，β+α=2α-，
∴sin（α+β）=sin（2α-）=-cos2α=．
分析：题干错误，应该：点P 的坐标为．
（Ⅰ）由任意角的三角函数的定义求出 sinα、cosα、tanα 的值，再利用二倍角的正弦、余弦公式求得sin2α、cos2α 的值，代入要求的式子花简求得结果．
（Ⅱ）若，则有 β+α=2α-，再由sin（α+β）=sin（2α-）=-cos2α，运算求得结果．
点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦、余弦公式的应用，属于中档题．