题目内容
如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为(-
，
)．
（1）求
的值；
（2）若
•
=0，求sin（α+β）．
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
（1）求
| sin2α+cos2α+1 |
| 1+tanα |
（2）若
| OP |
| OQ |
（1）由三角函数定义得cosα=-
，sinα=
，
∴原式=
=
=2cos2α=2×(-
)2=
；
（2）∵
•
=0，∴α-β=
∴β=α-
，∴sinβ=sin(α-
)=-cosα=
cosβ=cos(α-
)=sinα=
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
•
+(-
)•
=
．
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴原式=
| 2sinαcosα+2cos2α | ||
1+
|
| 2cosα(sinα+cosα) | ||
|
| 3 |
| 5 |
| 18 |
| 25 |
（2）∵
| OP |
| OQ |
| π |
| 2 |
∴β=α-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
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| 5 |
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练习册系列答案
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如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为如图，以Ox为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆分别交于A，B点，则
•
的值等于（ ）
| OA |
| OB |
| A、sin（α+β） |
| B、sin（α-β） |
| C、cos（α+β） |
| D、cos（α-β） |
．
的值；
，求sin（α+β）．