Question

已知函数f（x）=sin（2x-

π

3

）+2，求：
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用正弦函数的周期公式T=

2π

2

可求得T，当sin（2x-

π

3

）=1，即可求得函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，（k∈Z）即可求得函数f（x）的单调递增区间．

解答：解：（Ⅰ）最小正周期T=

2π

2

=π…（3分）
当sin(2x-

π

3

)=1时，f（x）_max=1+2=3…（6分）
（Ⅱ）由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z…（9分）
得-

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ，k∈Z…（11分）
∴f（x）的单调递增区间为[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]（k∈Z）　…（12分）
（递增区间写为开区间或半开半闭区间不扣分，k∈Z未写扣1分）

点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查正弦函数的单调性与最值，着重考查正弦函数的性质及其综合应用，属于中档题．