Question

【题目】已知函数.

（Ⅰ）设函数，试讨论函数的单调性；

（Ⅱ）设函数 ，求函数的最小值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 函数在上单增，在上单减，在上单增(Ⅱ)

【解析】试题分析：（Ⅰ） ， ，讨论导函数的正负从而得函数单调性；

（Ⅱ）函数，令，则，从而通过求和的最小值进而可得的最小值.

试题解析：

（Ⅰ）函数的定义域为， ，

故 ．

令，得或，

当时， ， 在上为单调增函数，

当时， ， 在上为单调减函数，

当时， ， 在上为单调增函数，

故函数在上单增，在上单减，在上单增．

（Ⅱ）函数，

由（Ⅰ）得函数在上单增，在上单减，在上单增，

∵时， ，而，

故函数的最小值为，

令，得 ，

当时， ， 在上为单调减函数，

当时， ， 在上为单调增函数，

∴函数的最小值为，

故当时，函数的最小值为.